Jako muzyk i dyrygent był najbardziej zainteresowany dziełami muzyki kantatowo-oratoryjnej epoki baroku i utworami muzyki XX wieku. Oczywiście cenił muzykę współczesną, prowadził wiele prawykonań utworów kompozytorów polskich oraz zagranicznych.
Dzięki tej jego pasji z estrad naszych filharmonii rozbrzmiewała między innymi muzyka: Tadeusza Bairda, Mikołaja Henryka Góreckiego, Grażyny Bacewicz, Wojciecha Kilara, Bolesława Szabelskiego. Krzysztofa Pendereckiego i Bogusława Shaeffera. Z równą pasją propagował muzykę kompozytorów zagranicznych, by wspomnieć koncerty z utworami Pierre’a Bouleza, Hansa Wernera Henze’ego, Oliviera Messiaena, Arnolda Schönberga czy Antona Weberna i Igora Strawińskiego.
Muzykę wymienionych kompozytorów propagował w ramach Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”. – „Wszystko, co jest muzyką, nie jest mi obce. Ja tym żyję. Nawet w najskromniejszej piosence czy balladzie, jeżeli jest żywa, prawdziwa, odnajduję swoje życie, swoją prawdę.” – wyznał w jednym z radiowych wywiadów.
Jako kompozytor zdobył uznanie swoją muzyką filmową, zwłaszcza elektroniczną. Tworzył ją do filmów krótkometrażowych i eksperymentalnych Andrzeja Munka, Waleriana Borowczyka, Jana Lenicy i Kazimierza Urbańskiego. Komponował też muzykę teatralną – "Sługa dwóch panów" Goldoniego, "Wiele hałasu o nic" Szekspira, to te najbardziej znane. Uznanie przyniosła mu muzyka do filmów fabularnych: "Cień" Jerzego Kawalerowicza (1956), "Krzyż walecznych" Kazimierza Kutza (1959), "Idę do słońca" (1955), "Pokolenie" (1954) i "Popioły" (1965) Andrzeja Wajdy oraz "Pan Wołodyjowski" Jerzego Hoffmana (1969).
Andrzej Markowski urodził się 22 sierpnia 1924 roku w Lublinie w rodzinie o muzycznych tradycjach, jego ojciec Tadeusz był śpiewakiem i aktorem. Studiował kompozycję pod kierunkiem Artura Malawskiego w latach 1939-1941 w Lublinie, następnie kształcił się jako pianista u Marceliny Kimont-Jacynowej. Podczas Powstania Warszawskiego walczył w szeregach AK. Potem uczęszczał do londyńskiego Trinity College of Music (1946-1947), doskonaląc warsztat kompozytorski u Aleca Rowleya. W okresie 1947-1955 był studentem warszawskiej Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej na kierunkach kompozycja (klasy Piotra Rytla i Tadeusza Szeligowskiego) i dyrygentura (klasy Tadeusza Wilczaka i Witolda Rowickiego).
Po ukończeniu studiów w 1954 roku został drugim dyrygentem w Filharmonii Poznańskiej, a od następnego roku dyrygował w Filharmonii Śląskiej w Katowicach. W swojej karierze pracował również w Filharmonii Krakowskiej (1958–1964), Filharmonii we Wrocławiu (1965–1969), Filharmonii Narodowej w Warszawie (1971–1978) oraz Filharmonii w Łodzi (1981–1986). Będąc dyrektorem Filharmonii Wrocławskiej doprowadził o otwarcia jej nowej siedziby.
Jan, starszy brat dyrygenta, również odziedziczył talent po przodkach. Był kompozytorem, twórcą muzyki filmowej, a w czasie II wojny światowej akompaniował Mieczysławowi Foggowi. Należał do Armii Krajowej, wziął udział w Powstaniu Warszawskim i skomponował znane powstańcze utwory: „Marsz Mokotowa”, „Sanitariuszka Małgorzatka” i „Mała dziewczynka z AK”.
Andrzej Markowski, miał też opinię znakomitego organizatora życia muzycznego. Z jego inicjatywy powstały: Międzynarodowy Festiwal Oratoryjno-Kantatowy Vratislavia Cantans, Festiwal Polskiej Muzyki Współczesnej we Wrocławiu, Festiwal Muzyki Organowej i Klawesynowej, Festiwal Krakowska Wiosna Młodych Muzyków. Z wymienionych największą renomę zyskał wrocławski Międzynarodowy Festiwal Muzyczny Vratislavia Cantans powołany do życia w 1966 roku, którego Andrzej Markowski był pierwszym dyrektorem artystycznym – lata 1966 – 1976.
Jego zasługą było nadanie Vratislavii oblicza programowego, które w znacznej mierze jest kultywowane do dzisiaj. Dzisiaj Vratislavia ma opinię jednego z najciekawszych i najbardziej prestiżowych europejskich festiwali muzycznych, na który zjeżdża światowa czołówka artystów i zespołów muzycznych. Festiwal od początku skupia się przede wszystkim na prezentowaniu piękna ludzkiego głosu. Koncerty co roku przyciągają tysiące melomanów do sal Narodowego Forum Muzyki oraz zabytkowych wnętrz Wrocławia i kilkunastu miast Dolnego Śląska. W ostatnich latach na festiwalu gościli m.in. Barbara Hendricks, Cecilia Bartoli, Philippe Herreweghe, sir John Eliot Gardiner, Zubin Mehta, Cecilia Bartoli, Julija Leżniewa, Philippe Jaroussky, Mariusz Kwiecień, Jordi Savall oraz zespoły Israel Philharmonic Orchestra, Collegium Vocale Gent, Akademie für Alte Musik Berlin, Monteverdi Choir, Gabrieli Consort & Players, Staatskapelle Dresden.
Od 1978 roku festiwal Vratislavia Cantans jest członkiem European Festivals Association. Podczas 60. edycji festiwalu, we wrześniu 2025 roku, zostanie odsłonięte popiersie Andrzeja Markowskiego, jego twórcy. Festiwal teraz nosi jego imię.
Nasz bohater działał w okresie, kiedy „żelazna kurtyna” mocno ograniczała ekspansję polskich artystów na zagraniczne, szczególnie zachodnie, sceny i estrady, A jednak mimo tych ograniczeń Andrzej Markowski sporo występował indywidualnie, i z polskimi orkiestrami, we Włoszech, Wielkiej Brytanii, Belgii, Japonii i Stanach Zjednoczonych. Od 8 października 1974 roku, w ramach sezonu koncertowego występował w mediolańskiej La Scali, dyrygował orkiestrą tego teatru, w programie: Arnold Schönberg, Sylvano Bussotti i Antonin Dvořák. Od 26 października 1977 występował ponownie, tym razem solistą koncertu był ceniony włoski pianista Maurizio Pollini. W obu przypadkach koncert był czterokrotnie powtarzany. Od 1980 roku był nawet stałym dyrygentem gościnnym w Groningen w Holandii.
Andrzej Markowski zmarł 30 października 1986 roku w Warszawie.